Question

【題目】如圖，為中的一條射線，點在邊上，于，交于點，交于點，于點，交于點，連接交于點．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.

【解析】

（1）根據垂直于同一直線的兩直線平行可得PH∥MD，再根據平行于同一直線的兩直線平行可得PM∥QR，然后求出四邊形PQRM是平行四邊形，再求出∠MPQ=90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；

（2）根據矩形的對角線互相平分可得PS=PR，然后求出OP=PS，根據等邊對等角的性質可得∠POS=∠PSO，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠SQR=∠BON，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PSO=2∠SQR，然后整理即可得解．

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形為矩形；

．理由如下：

∵四邊形為矩形，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

即．