【題目】如圖，
是矩形
的對角線的交點，
、
、
、
分別是
、
、
、
上的點，且
．
求證：四邊形
是矩形；
若、、、分別是、、、的中點，且
，
，求矩形的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；
（2）根據已知求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式即可求得結論．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．
∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是矩形；
（2）∵G是OC的中點，∴GO=GC．
∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．
又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．
∵F是BO中點，OF=2cm，∴BO=4cm．
∵四邊形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB=
=4
，∴矩形ABCD的面積=4×4=16cm2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形
中，點
、
是對角線
上的兩點，且
．則下列結論中，錯誤的是（ ）
A. 若四邊形
是平行四邊形，則也是平行四邊形
B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形
C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形
D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，小聰同學利用直尺和圓規完成了如下操作：
①作
的平分線
交
于點
；
②作邊
的垂直平分線
，與相交于點
；
③連接
，
.
請你觀察圖形解答下列問題：
（1）線段
，，之間的數量關系是________；
（2）若
，求
的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點
在
上過點分別作
、
的平行線，分別交、于點
、
①如果要得到矩形
，那么應具備條件：________；
②如果要得到菱形，那么應具備條件：________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求證：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在△ABC的邊AB上，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F，連接AF．
(1)求證：CD=AF；
(2)若∠AED=2∠ECD，求證：四邊形ADCF是矩形．
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