Question

【題目】如圖，正方形中，，分別在邊，上，，相交于點，若，，則的值是_________；若，，則的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，利用平行線分線段成比例定理解答即可．

過F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四邊形ANFD是平行四邊形，
∵∠D=90，
∴四邊形ANFD是矩形，

若AE=ED，設AE=ED=a，則AD=DC=AB=NF=2a，

∵DF=FC，

∴AN=DF=BN=a，又MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN==a，MF=NF-MN=a，

∵AE∥MF，

∴；

若AE=3ED，設ED=m，則AE=3m，AD=AB=CD=FN=4m，AN=DF=2m，
同理證得：MN=m，MF=m，
由AE//FM得：
，

故答案為：；．