Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4㎝，F是弦BC的中點，∠ABC=60°，若動點E以1 ㎝/s的速度從A點出發在AB上沿著A→B→A運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為

Answer 1

【答案】4．
【解析】根據圓周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點，所以當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，此時E為AB的中點，易得t=4s；當從A點出發運動到B點名，再運動到O點時，此時t=12s；也可以過F點作AB的垂線，點E點運動到垂足時，△BEF是直角三角形．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

而∠ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵F是弦BC的中點，

∴當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，

此時E為AB的中點，即AE=AO=4cm，

∴t= =4．

【考點精析】本題主要考查了圓周角定理的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．