Question

【題目】學校近期舉辦了一年一度的經典誦讀比賽．某班級因節目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．

（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根據班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．

①請問道具A最多購買多少件？

②若其中A道具購買的件數不少于B道具購買件數，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元;（2）①A道具最多購買32件．②該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買32件，B道具購買28件．最少購買費用為600元．

【解析】

（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，根據“購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60-m）件．①根據總價=單價×數量結合購買兩種道具的總費用不超過620元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論；②由A道具購買的件數不少于B道具購買件數，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合①的結論及m為整數值即可得出各購買方案，再求出各購買方案所需費用，比較后即可得出最少費用．

（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，

依題意，得：，

解得：．

答：購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元．

（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件．

①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，

解得：m≤32．

答：A道具最多購買32件．

②依題意，得：m≥60﹣m，

解得：m≥30，

又∵m≤32，且m為整數，

∴m＝30，31，32．

∴該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買32件，B道具購買28件．

方案1所需費用15×30+5×30＝600（元），

方案2所需費用15×31+5×29＝610（元），

方案3所需費用15×32＝5×28＝620（元）．

∵600＜610＜620，

∴最少購買費用為600元．