【題目】如圖，一個瓶子的容積為1 L，瓶內裝著溶液，當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為20 cm，當瓶子倒放時，空余部分的高度為5 cm.現把瓶內的溶液全部倒在一個圓柱形的杯子里，杯內的溶液高度為10 cm.
求：(1)瓶內溶液的體積；
(2)圓柱形杯子的內底面半徑(π取3.14，結果精確到0.1 cm)．
【答案】（1）瓶內溶液的體積為800 cm3；（2）圓柱形杯子的內底面半徑約為5.0 cm.
【解析】
由于瓶內裝著的溶液，當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm，說明這個瓶的空余部分體積相當于裝這種溶液的5cm高的同樣底面積圓柱體的體積，設溶液的體積為x，那么空余部分的體積為x，而已知瓶子的容積為1升，由此建立方程即可求出溶液的體積，然后根據圓柱體體積公式即可求出圓柱形杯子溶液的高度．
解：1 L＝1000 cm3.
(1)設瓶內溶液的體積為x cm3.根據題意，得x＋
x＝1000，解得x＝800.
答：瓶內溶液的體積為800 cm3.
(2)設圓柱形杯子的內底面半徑為r cm，則
π·r2·10＝800，∴r＝
≈5.0.
答：圓柱形杯子的內底面半徑約為5.0 cm.
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據題意解答
（1）計算：|﹣ 
|+（π﹣3）0+（ 
）﹣1﹣2cos45°
（2）若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是﹣2，求方程的另一個根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF． 
（1）證明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數；
（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB= 
，E是 
的中點，求EGED的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1 ， y1），點Q的坐標為（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖． 
（1）已知點A的坐標為（1，0）， ①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為 
，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年合肥市區中考理科實驗操作考試備選試題為物理4題（用W1、W2、W3、W4表示）、化學4題（用H1、H2、H3、H4表示）、生物2題（用S1、S2表示），共10題．某校為備戰實驗操作考試，對學生進行模擬訓練．由學生在每科測試時抽簽選定一個進行實驗操作．若學生測試時，第一次抽簽選定物理實驗題，第二次抽簽選定化學實驗題，第三次抽簽選定生物實驗題．已知王強同學抽到的物理實驗題為 W1題，
（1）請用樹形圖法或列表法，表示王強同學此次抽簽的所有可能情況．
（2）若王強對化學的H2、H3y=0.15x和生物的S1實驗準備得較好，求他能同時抽到化學和生物都是準備較好的實驗題的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下規定：兩個圖形G1和G2 ， 點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．
（1）點A的坐標為A（1，0），則點B（2，3）和射線OA之間的距離為 ， 點C（﹣2，3）和射線OA之間的距離為；
（2）如果直線y=x+1和雙曲線y= 
之間的距離為 
，那么k=；（可在圖1中進行研究）
（3）點E的坐標為（1， 
），將射線OE繞原點O順時針旋轉120°，得到射線OF，在坐標平面內所有和射線OE，OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M．
①請在圖2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個區域時可以用陰影表示）．
②將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，直線y=﹣2x﹣4與圖形M的公共部分記為圖形N，請求出圖形W和圖形N之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= 
，在l上取一點A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為 ． 
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