Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥AC，且DE=AC

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∴DE=AC=2．

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= =2 ．

∵D是BC的中點，

∴BC=2CD=4 ．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB= ．

∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2 ．

【解析】首先判斷出四邊形ACED是平行四邊形．根據平行四邊形的性質得出DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD的長，根據中點定義得出BC的長，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB的長，根據中垂線定理得出EB=EC=4，根據四邊形周長的計算方法得出答案。