Question

【題目】如圖，已知∠MON=30°，B為OM上一點，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點，連結CP，將CP繞點C順時針方向旋轉90°得CE，連結BE，若AB=4，則BE的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，連接PD，
由題意可得，PC=EC，PCE=90=DCB，BC=DC，
∴DCP=BCE，
在DCP和BCE中，
，
∴DCPBCE（SAS），
∴PD=PE，
當DPOM時，DP最短，此時BE最短，
∵AOB=30，AB=4=AD，
∴OD=OA+AD=，
∴當DPOM時，DP=OD=，
∴BE的最小值為.
所以答案是：.
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質和旋轉的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．