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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,某校少年宮數學課外活動初三小組的同學為測量一座鐵塔AM的高度如圖,他們在坡度是i=1:25的斜坡DED處,測得樓頂的移動通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米。大家根據所學知識很快計算出了鐵塔高AM。親愛的同學們,相信你也能計算出鐵塔AM的高度!請你寫出解答過程。(數據≈141 ≈173供選用,結果保留整數)

【答案】鐵塔高AM約17米,過程見解析.

【解析】試題分析:根據坡度求出EF的長度,從而得出GD的長度,然后根據Rt△DBG的三角函數求出BG的長度,根據Rt△DAN的三角函數求出AN的長度,最后根據AM=AN-MN得出答案.

試題解析:∵斜坡的坡度是i= = ,EF=2, ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5,

∵CE=13,CE=GF, ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18,

在Rt△DBG中,∠GDB=45°, ∴BG=GD=18,

在Rt△DAN中,∠NAD=60°,∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20,

AN=NDtan60°=20×=20, ∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17(米)

答:鐵塔高AM17米.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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