Question

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，∠ABD=∠ACB．
（1）求證：AB是圓的切線；
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=4，tan∠AEB= ，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴∠ACB+∠DBC=90°，

∵∠ABD=∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC=90°

∴∠ABC=90°

∴AB⊥BC，

∴AB是圓的切線

（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB= ，

∴ = ，即AB= BE= ，

在RT△ABC中， = ，

∴BC= AB=10，

∴圓的直徑為10

【解析】（1）欲證明AB是圓的切線，只要證明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根據(jù)tan∠AEB= ，求出BC，在RT△ABC中，根據(jù) = 求出AB即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的切線的判定定理，需要了解切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．