Question

【題目】已知二次函數的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于C點

（1）求A、B、C點的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，并求其面積

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0）B（2，0）C（0，-2）;（2）三角形ABC是等腰直角三角形，面積為4

【解析】試題分析: （1）令y＝0，可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出點A、B的坐標，令x＝0求出y值，由此即可得出點C的坐標；

（2）利用兩點間的距離公式可得出AC、BC、AB的長度，結合AB2＝AC2＋BC2且AC＝BC即可得出△ABC為等腰直角三角形，再根據三角形的面積公式求出△ABC的面積即可得出結論．

試題解析:

（1）令y＝0，則x 2＝0，

解得：x ＝2，x ＝2，

∴A（2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（2，0）；

令x＝0，y＝2，

∴C點的坐標為（0，2）．

（2）∵A（2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（2，0），且C（0，2），

∴AC＝2，BC＝2，AB＝4，

∴AB＝AC＋BC．

∵AC＝BC，

∴△ABC為等腰直角三角形．

S△ABC＝ACBC＝×2×2＝4．