Question

【題目】如圖，在中，，是的中點，，動點從點出發沿向終點運動，動點從點出發沿折線向終點運動，兩點速度均為每秒1個單位，兩點同時出發，當其中一點到達終點后，運動停止，設運動時間為，的面積為（平方單位），則與之間的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由∠ACB=90°，∠B=30°，是的中點，得ACD是等邊三角形，分兩類情況討論：①當時，AM=DN=t，②當時，AM=t，AN=8-t，分別得到與之間的函數關系式，進而即可得到答案．

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵是的中點，

∴CD=AD，

∴ACD是等邊三角形，

∴AD=AC=4，∠ADC=60°，

當時，AM=DN=t，

如圖1，過點N作NH⊥AD于點H，則NH=，

∴；

當時，AM=t，AN=8-t，

如圖2，過點M作ME⊥AC于點E，則ME=，

∴；

∴S與t之間的函數圖象大致為：選項A．

故選A．

如圖1 如圖2