Question

【題目】如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】D

【解析】∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角，共7個；

故選D。