Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內相交于點A，且點A的橫坐標為4．

（1）求點A的坐標及一次函數的解析式；

（2）若直線x=2與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長．

Answer 1

【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）本題的關鍵是利用反比例函數求得關鍵點點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出函數的解析式．由已知先求出點A的縱坐標，進而得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函數的解析式．（2）把x=2代入y=和y=x﹣3，得出點B和點C的縱坐標，即可求出線段BC的長．

試題解析：（1）設點A的坐標為（4，m），∵點A （4，m）在反比例函數y=的圖象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函數y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函數的解析式為y=x﹣3；（2）∵直線x=2與反比例和一次函數的圖象分別交于點B、C，∴當x=2時，yB==2，yC=2﹣3=﹣1，∴線段BC的長為|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．