Question

【題目】在ABC 中， AB AC ， BAC=100°，點(diǎn) D 在 BC 上， ABD 和AFD 關(guān)于直線 AD 對(duì)稱， FAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) G，連接 FG 當(dāng)BAD _________.時(shí)，DFG為等腰三角形.

Answer 1

【答案】10°，25°或40°

【解析】

由軸對(duì)稱可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在證明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG=80°,當(dāng)GD=GF時(shí)，就可以得出∠GDF═80°，根據(jù)∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出結(jié)論；當(dāng)DF=GF時(shí)，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，當(dāng)DF=DG時(shí)，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，從而求出結(jié)論.

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°．

∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，

∴AF=AC．

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG．

在△AGF和△AGC中，

，

∴△AGF≌△AGC（SAS），

∴∠AFG=∠C．

∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，

∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．

當(dāng)GD=GF時(shí)，

∴∠GDF=∠GFD=80°．

∵∠ADG=40°+θ，

∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，

∴θ=10°．

當(dāng)DF=GF時(shí)，

∴∠FDG=∠FGD．

∵∠DFG=80°，

∴∠FDG=∠FGD=50°．

∴40°+50°+40°+2θ=180°，

∴θ=25°．

當(dāng)DF=DG時(shí)，

∴∠DFG=∠DGF=80°，

∴∠GDF=20°，

∴40°+20°+40°+2θ=180°，

∴θ=40°．

∴當(dāng)θ=10°，25°或40°時(shí)，△DFG為等腰三角形