Question

.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.設AP=x,△PBE的面積為y. 則能夠正確反映與之間的函數關系的圖象是

Answer 1

A

過點P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面積，則需要求出BE，PF的值，利用已知條件和正方形的性質以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積公式得到y與x的關系式，此時還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取值范圍．

解：過點P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的邊長是1，
∴AC==，
∵AP=x，∴PC=-x，
∴PF=FC=（-x）=1-x，
∴BF=FE=1-FC=x，
∴S_△PBE=BE?PF=x（1-x）=-x²+x，
即y=-x²+x（0＜x＜），
∴y是x的二次函數（0＜x＜），
故選A．
本題考查了動點問題的函數圖象，和正方形的性質；等于直角三角形的性質；三角形的面積公式．對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．