Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝88°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點E、F分別在BC、AC上，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠DOE的度數為_____．

Answer 1

【答案】140゜

【解析】

連接OB、OC，根據角平分線定義和線段垂直平分線的性質得到∠OAB＝∠ABO＝44°，再根據等腰三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB＝46°，求出∠OBC＝2°，由于AB＝AC，OA平分∠BAC，根據等腰三角形的性質得OA垂直平分BC，則BO＝OC，所以得出∠OBC＝∠OCB＝2°，然后根據折疊的性質得到EO＝EC，于是∠OCB＝∠EOC＝2°，再根據三角形的外角性質得出∠OEB，求出∠BOE和∠BOD的度數，即可得出答案．

解：連接OB、OC，如圖所示：

∵∠BAC＝88°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，

∴∠OAB＝∠ABO＝44°，

∵AB＝AC，∠BAC＝88°，

∴∠ABC＝∠ACB＝46°，

∴∠OBC＝46°﹣44°＝2°，

∵AB＝AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝2°，

∵點C沿EF折疊后與點O重合，

∴EO＝EC，

∴∠OCB＝∠EOC＝2°，

∴∠OEB＝∠OCB+∠EOC＝4°，

∴∠BOE＝180°﹣4°﹣2°＝174°，

∵∠BOD＝90°﹣44°＝46°，

∴∠DOE＝360°﹣46°﹣174°＝140°，

故答案為：140°．