Question

【題目】如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．

（1）求證：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數據：π=3.1，=1.4，=1.7）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）26.5．

【解析】

試題分析：（1）只要證明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．

（2）首先證明，再證明∠DOB=60°得△BOD是等邊三角形，由此即可解決問題．

試題解析：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD=OB=AB=6，∵，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=，∴的長==2π，∴圖中陰影部分周長之和為==4×3.1+9+3×1.7=26.5．