Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內的點A在反比例函數 的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數 的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，則k= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，
設點A的坐標為（a， ），點B的坐標為（b， ），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴ = = ，即 = = ，
則 =﹣ b①，a= ②，
① ②可得：﹣2k=1，
解得：k=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．

【考點精析】關于本題考查的反比例函數的圖象，需要了解反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能得出正確答案．