Question

【題目】若關于x、y的二元一次方程組 的解都為正數．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：解 得∴ ，

∵若關于x、y的二元一次方程組 的解都為正數，

∴a＞1

（2）解：∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2
（3）解：∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，

∴2（a﹣1）+a+2=9，

解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能組成三角形，

∴2（a+2）+a﹣1=9，

解得：a=2，

∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，

∴a的值是2．

【解析】（1）先解方程組用含a的代數式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于a的不等式求解即可；（2）根據絕對值的定義即可得到結論；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二元一次方程組的解和三角形三邊關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．