Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，點P從B點出發，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從C出發，沿CA方向以1m/s的速度移動．

（1）若P、Q同時分別從B、C出發，那么幾秒后，△PCQ的面積等于4？

（2）若P、Q同時分別從B、C出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5？

（3）△PCQ的面積何時最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）若P、Q同時分別從B、C出發，那么、秒后，△PCQ的面積等于4；

（2）秒后，PQ的長度等于5；

（3）當t=時△PCQ的面積最大，最大面積為．

【解析】

試題分析：（1）分別表示出線段CP和線段CQ的長，利用三角形的面積公式列出方程求解即可；

（2）表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）列出△PCQ的面積關于t的函數解析式，配方可得最大值．

解：（1）設t秒后△PCQ的面積等于4，根據題意得：CQ=t，BP=2t，則CP=7﹣2t，

CQCP=×t（7﹣2t）=4，

整理，得：t1=，t2=，

故若P、Q同時分別從B、C出發，那么、秒后，△PCQ的面積等于4；

（2）若PQ的長度等于5，則PC2+QC2=PQ2，

即：（7﹣2t）2+t2=25，

整理，得：5t2﹣28t+24=0，

解得：t1=，t2=，

∵CP=7﹣2t≥0，即t≤3.5，

∴t=＞3.5，舍去，

故那么秒后，PQ的長度等于5；

（3）由（1）知△PCQ的面積S=×t（7﹣2t）=﹣（t﹣）2+，

當t=時，S取得最大值，最大值為，

故當t=時△PCQ的面積最大，最大面積為．