Question

【題目】如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩側，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點C處有一個雕塑，小川從點A出發，沿直線AC一直向前經過點C走到點E，并使CE＝CA，然后他測量點E到假山D的距離，則DE的長度就是A、B兩點之間的距離．

（1）你能說明小川這樣做的根據嗎？
（2）如果小川恰好未帶測量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長度范圍嗎？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵C為BD中點.

∴BC=CD.

在△ABC和△EDC中.

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）

解：∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，

又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，

即40米＜AB＜440米

【解析】（1）由C為BD中點得BC=CD.又AC=CE,∠ACB=∠ECD,從而得△ABC≌△EDC（SAS），根據全等三角形的性質得出AB＝DE；
（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB，在△ADE中根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即AE－AD＜DE＜AD＋AE，從而可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了三角形三邊關系的相關知識點，需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．