Question

【題目】某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠價為3000元∕臺）以4000元∕臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售在原一月份銷售量的基礎上，經二月份的市場調查，三月份降價銷售（保證不虧本）后，月銷售額達到576000元，已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺。

（1）求一月份到三月份銷售額的月平均增長率？

（2）求三月份時，該電腦的銷售價格？

Answer 1

【答案】（1）1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%；（2）3月份時該電腦的銷售價格為3200元．

【解析】試題分析：（1）由題意可得，1月份的銷售額為：400000元；設1月份到3月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售額為：400000（1+x）；三月份的銷售額為：400000（1+x）（1+x），又知三月份的銷售額為：576000元，由此等量關系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；

（2）已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺，所以設3月份電腦的銷售價格在每臺4000元的基礎上下降y元，那么三月份銷售量為：100+10×=100+0.1y臺．即：此時，三月份的銷售額為：（4000-y）（100+0.1y），又知三月份的銷售額為：576000元，由此等量關系列出方程求出y的值，所以三月份的銷售價格為：4000-y元．

試題解析：（1）設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，

由題意得：400000（1+x）2=576000，

1+x=±1.2，x1=0.2，x2=-2.2（舍去）

∴1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%；

（2）設3月份電腦的銷售價格在每臺4000元的基礎上下降y元，

由題意得：（4000-y）（100+0.1y）=576000，

y2-3000y+1760000=0，（y-800）（y-2200）=0，

∴y=800或y=2200，

當y=2200時，3月份該電腦的銷售價格為4000-2200=1800＜3000不合題意舍去．

∴y=800，3月份該電腦的銷售價格為4000-800=3200元．

∴3月份時該電腦的銷售價格為3200元．