Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為-1．其中正確的說法是 ．（把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

試題解析：如圖：

∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，

∴∠AGB保持90°不變，

∴G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，

∴當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)和D點(diǎn)重合，此時(shí)G點(diǎn)為AC中點(diǎn)，

∴AG=GE，故①錯(cuò)誤；

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴故②正確；

∵當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止，

∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，

圓弧的長(zhǎng)=×π×2=，故③錯(cuò)誤；

由于OC和OG的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，

OC=，

CG的最小值為OC-OG=-1，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④．