Question

【題目】已知，如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂線分別交⊙O于點E、F，證明：五邊形AEBCF是⊙O的內接正五邊形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：要求證五邊形AEBCF是正五邊形，就是證明這個五邊形的五條邊所對的弧相等進而得出即可．

試題解析：

連接BF，CE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°．

又∵AB、AC的中垂線分別交⊙O于點E、F，

∴AF=CF，AE=BE，

∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，

∴，

∴AE=AF=BE=BC=FC，

∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．

∴五邊形AEBCF為正五邊形．