Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB＝OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為____________s時(shí)，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】1或5．

【解析】

試題分析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程除以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度．在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，兩次與圓相切：①P在OB上方，如圖所示，連接OP，則OP⊥PB，因?yàn)锳B=OA，所以PA=OA=AB，而OA=OP，所以三角形OPA是等邊三角形，∠POA=60°，則此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的路程:弧長(zhǎng)PA==π，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=π÷π=1s．②P在OB下方，連接OP，則OP⊥PB，三角形OPA仍是等邊三角形，∠POA=60°，則此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的路程:弧長(zhǎng)PA==5π，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=5π÷π=5s．故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 1s或5s時(shí)，BP與⊙O相切．．