Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，在BD上截取BF=AC，延長CE至點G使CG=AB，連接AF，AG．

（1）如圖1，求證：AG=AF；

（2）如圖2，若BD恰好平分∠ABC，過點G作GH⊥AC交CA的延長線于點H，請直接寫出圖中所有的全等三角形并用全等符號連接．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），，．

【解析】

（1）根據、分別是、兩條邊上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可證，則可證；

（2）利用等腰三角形的對稱性，可得；根據易證，則可得，即有，利用AAS可證．

（1）證明：∵、分別是、兩條邊上的高，

，

，

，

在與中，

，

，

∴；

（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC邊上的高，

則BD為△ABC中三線合一的線，即△ABC為等腰三角形，BD為△ABC的對稱軸，

根據對稱性，有

；

，，

，

，

，

∴

∵，

∴

∴

在與中，

，

，

綜上所述，全等三角形有，，．