Question

【題目】我校初三年級開展研究性學習，準備購買一定數量的兩人學習桌和三人學習桌，如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元．

（1）求兩人學習桌和三人學習桌的單價；

（2）學校欲投入資金不超過6000元，購買兩種學習桌共98張，以至少滿足248名學生的需求，設購買兩人學習桌x張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W 元，求出W與x的函數關系式；求出所有的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）兩人學習桌和三人學習桌的單價分別為50元，70元。（2）W=﹣20x+6860，有購買方案為：購買兩人桌43張，購買三人桌58張；購買兩人桌44張，購買三人桌54張；購買兩人桌45張，購買三人桌53張；購買兩人桌46張，購買三人桌52張

【解析】解：（1）設每張兩人學習桌單價為a元和每張三人學習桌單價為b元，

根據題意得： ，解得。

答：兩人學習桌和三人學習桌的單價分別為50元，70元。

（2）設購買兩人學習桌x張，則購買3人學習桌（98﹣x）張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W 元，

則W與x的函數關系式為：W=50x+70（98﹣x）=﹣20x+6860；

根據題意得： ，解得43≤x≤46。

∵x為整數，∴x=43，44，45，46。

∴所有購買方案為：購買兩人桌43張，購買三人桌58張；

購買兩人桌44張，購買三人桌54張；

購買兩人桌45張，購買三人桌53張；

購買兩人桌46張，購買三人桌52張。

（1）設每張兩人學習桌單價為a元和每張三人學習桌單價為b元，根據如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可。

（2）根據購買兩種學習桌共98張，設購買兩人學習桌x張，則購買3人學習桌（98﹣x）張，根據以至少滿足248名學生的需求，以及學校欲投入資金不超過6000元得出不等式，進而求出即可。