Question

【題目】如圖，鈍角△ABC．

（1）過A作AE⊥BC，過B作BF⊥AC，垂足分別為E，F，AE，BF相交于H；

（2）過A作AM∥BC，過B作BM∥AC，相交于M；

（3）若∠AMB=115°，求∠AHB．

Answer 1

【答案】65°

【解析】

首先根據已知條件進行作圖，然后運用平行四邊形的性質及多邊形內角和定理即可解答此題.

(1)、(2)根據要求進行畫圖，如圖所示 ：

(3)因為AM//BC，BM//AC.

所以四邊形ACBM是平行四邊形，

所以∠AMB=∠ACB=115°

所以∠ECF=∠ACB=115°.

在四邊形ECFH中，∠ECF=115°，∠CFH=90°，∠CEH=90°.

所以，∠AHB=360°－∠ECF－∠CFH－∠CEH=65°.