Question

（12分）如圖，頂點為D的拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，連結BC，已知△BOC是等腰三角形。

（1）求點B的坐標及拋物線的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x,y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A,B,C,E為頂點的四邊形的面積為S。①求S與x之間的函數關系式。②若以A,B,C,E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標。

Answer 1

(1) B(3,0)（1分）    （2分）
(2)四邊形ACDB的面積為為9     （3分）
(3)①當E在第四象限,（2分）
當E在第一象限,（2分）
②存在。點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）或（2分）

試題分析：解：
（1）由題意知BOC是等腰三角形
所以B（3,0）代入解析式有
9+3b-3=0
所以b=-2
故解析式是
（2）當y=0時，

所以，面積=
（3）
①當E在第四象限,（2分）
當E在第一象限,（2分）
②存在。點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）或（2分）
點評：此類試題的函數應用是常考點，其中解析式的求法也是常考點，容易和一次函數結合出題