Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B的對應點B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，

（1）求點B和點A′的坐標；
（2）求經過點B和點B′的直線所對應的一次函數解析式，并判斷點A是否在直線BB′上。

Answer 1

（1）B (，1)，A′(，)；（2）在

試題分析：（1）已知是直角三角形，并給出邊和角，可先求得A，B點的坐標，進而根據旋轉變換的特點，畫圖得出A′點的坐標；
（2）已知兩點，根據待定系數法可以求出解析式，至于點A是否在直線上只需把點代入所求解析式，判斷是否符合即可．
（1）在△OAB中，
∵，，
∴AB=OB·
OA= OB·
∴點B的坐標為(，1)
過點A´作A´D垂直于y軸，垂足為D

在Rt△OD A´中
DA´=OA´·，
OD=OA´·
∴A´點的坐標為(，)
（2）點B的坐標為(，1)，點B´的坐標為(0，2)，設所求的解析式為，則
解得，，
∴
當時，
∴A´(，)在直線BB´上。
點評：本題主要錯誤在于一些學生在寫點坐標時，縱坐標與橫坐標調錯，導致計算錯誤或在求一次函數的解析式時錯誤.