Question

【題目】如圖，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，則BD的長是（　　）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 9

Answer 1

【答案】A

【解析】

在CB的延長線上取點E，使BE=AB，連接AE，則可證得△ABE為等邊三角形，再結合條件可證明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用線段的和差可求得CE，則可求得BD．

在CB的延長線上取點E，使BE=AB，連接AE，

∵∠ABC=120，

∴∠ABE=180∠ABC=60，

∵BE=AB，

∴△ABE為等邊三角形，

∴AE=AB,∠BAE=∠E=60，

∵∠DAC=60，

∴∠DAC=∠BAE，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

∵BD平分∠ABC，

∴

∴∠ABD=∠E，

在△ABD和△AEC中，

∴△ABD≌△AEC(ASA)，

∴BD=CE，

∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，

∴BD=5，

故選：A.