Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AB，CD于點E，F，連接AF，CE，如果∠BCE=26°，則∠CAF=_____

Answer 1

【答案】29°．

【解析】

先證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根據EF垂直平分AC，得出四邊形AFCE為菱形，然后再根據菱形對角線的性質結合∠BCE=26°進行求解即可得.

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD∥AB，∠BCD=90°，

∴∠EAO=∠FCO，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

又∵EF垂直AC，

∴平行四邊形AFCE為菱形，

∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，

∵∠BCE=26°，

∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，

∴∠CAF=32°，

故答案為：32°.