Question

【題目】(1)如圖所示，已知中，的平分線相交于點,試猜想與的關系，并證明.

(2)如圖所示，在中，分別是的外角平分線，試猜想與的關系_____ (直接寫結果不要證明)

(3)如圖所示，已知為的角平分線， 為外角的平分線，且與交于點,試猜想與的關系_____ (直接寫結果不要證明)

（1） （2） （3）

Answer 1

【答案】（1）；證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）通過BO,CO分別是的角平分線，得到，在中，利用三角形內角和可得到與的關系；

（2）通過分別是的外角平分線，可得到在中，利用三角形內角和可得到與的關系；

（3）通過為的角平分線， 為外角的平分線，可得到,在中，利用三角形內角和可得到與的關系.

解：（1）．

理由如下：如圖 1， 分別是的角平分線，

，

；

（2），

理由如下：如圖 2，

平分，

．

同理可證：．

，

；

故答案是：；

（3）

證明： 平分的外角， 平分，

是的外角

是的外角

；

故答案是：．