Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CE．P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ）
A.一直減小
B.一直不變
C.先減小后增大
D.先增大后減小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB= = =2 ，設PD=x，AB邊上的高為h，h= = ，
∵PD∥BC，
∴ = ，∴AD=2x，AP= x，∴S1+S2= 2xx+ （2 ﹣1﹣ x） =x2﹣2x+4﹣ =（x﹣1）2+3﹣ ，
∴當0＜x＜1時，S1+S2的值隨x的增大而減小，
當1≤x≤2時，S1+S2的值隨x的增大而增大．
故選C．

設PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．本題考查動點問題的函數圖象、三角形面積，平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考常考題型．