Question

【題目】如圖，反比例函數（n為常數， ）的圖象與一次函數（k、b為常數， ）的圖象在第一象限內交于點C，一次函數與x軸、y軸分別交于A、B兩點。已知， 。

（1）求一次函數的解析式和反比例函數的解析式；

（2）若點P在x軸上且使得面積為面積的3倍，求滿足條件的P點坐標。

Answer 1

【答案】（1）一次函數為；反比例函數為；(2)P（2，0）或（-10，0）

【解析】試題分析：在直角AOB中，由tan∠ABO=，AB=可得出OA＝4，OB＝6，故點A的坐標為（－4，0），點B的坐標為（0，6），再將點A、B的坐標代入一次函數中，即可求出則一次函數為；點C（2，m）在直線上，所以m=9,則點C的坐標為（2，9），再將C（2，9）代入反比例函數中，即可求出n=18,則反比例函數為；（2）由一次函數和反比例函數組成的方程組，可求出D的坐標（－6，－3），則，設點P(m,0)則：AP=|m－(-4)|=|m+4|，所以，即|m+4|=6，所以m=2或m= -10，所以點P的坐標為（2，0）或（-10，0）；

試題解析：

（1）∵tan∠ABO=，AB=

∴OA=4，OB=6

∴A（-4，0）,B（0，6）

則

則一次函數為

又∵點C(2,m)在一次函數圖象上

則

則n=2×m=18

所以反比例函數為

(2)聯立一次函數和反比例函數得：

解得： 或（舍去）

故點D（-6，-3）

設點P(m,0)則：AP=|m－(-4)|=|m+4|

即|m+4|=6

故m=2或m= -10

所以點P的坐標為（2，0）或（-10，0）