Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）當0≤x≤5時，求此函數的最小值與最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得 ，

解得 ，

所以拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5

（2）解：由（1）中二次函數的解析式可得該二次函數圖象的對稱軸x=﹣ =2，且函數的開口向上，

當x=2時，y最小= =﹣9；

當x=5時，y最大=52﹣4×5﹣5=0

【解析】（1）把三個點的坐標代入y=ax2+bx+c得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）根據二次函數的性質求得對稱軸和頂點坐標，從而根據開口方向和增減性可得最值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．