Question

【題目】如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為__________．

Answer 1

【答案】4cm.

【解析】

過點E作EF⊥AN于F，先利用AAS證出△ABC≌△FCE，從而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS證出△DCM≌△EFM,從而求出CM的長.

解：過點E作EF⊥AN于F，如圖所示

∵AN⊥AB，△BCE和△ACD為等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE，AC=CD

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°，

∴∠ABC =∠FCE，

在△ABC和△FCE中

∴△ABC≌△FCE

∴AB=FC=8cm，AC=FE

∴CD= FE

在△DCM和△EFM中

∴△DCM≌△EFM

∴CM=FM=FC=4cm.

故答案為：4cm.