Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，

求（1）AB的長；

（2）S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2+2．

【解析】

(1)過點A作AD⊥BC于D，根據銳角三角函數的定義求出AD的長，再根據銳角三角函數的定義求出AB的長．

(2)利用三角形面積公式解答即可．

解：（1）過點A作AD⊥BC于D，如下圖所示：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°．

在Rt△ADC中，

∵∠C＝45°，AC＝，

∴AD＝DC＝2，

在Rt△ABD中，

∵∠B＝30°，AD＝2，

∴AB＝2AD＝4．

（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，

∴AB＝2AD＝4．BD＝AD＝，

∴S△ABC＝×BC×AD＝×2×(2+2)＝2+2．