Question

【題目】附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1﹣（﹣1）=2，2的絕對(duì)值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的絕對(duì)值是2，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1

（2）解：當(dāng)P在AB之間，PA+PB=4（不可能有）

當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2

當(dāng)P在A的右側(cè)，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4

故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2或4

（3）解：設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：

2x=4+x，

解得x=4．

∴6x=24．

答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長度

【解析】（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與﹣1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在A的右側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的總路程．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則和數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握有理數(shù)加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值3、一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)；數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線才能正確解答此題．