Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】解：（1）證明：∵A與C關于直線MN對稱，∴AC⊥MN。∴∠COM=90°。

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B。

又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA。

（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10。∴OC=5。

∵△COM∽△CBA，∴，即。∴OM=。

（1）根據A與C關于直線MN對稱得到AC⊥MN，進一步得到∠COM=90°，從而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后證得△COM∽△CBA；

（2）利用（1）的相似三角形的對應邊成比例得到比例式后即可求得OM的長。