Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點B，與軸交于點，已知二次函數的圖象經過點B、和點。

（1）求該二次函數的關系式；

（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標。

（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）、時，最大面積為．E（2，1）；（3）、P1 （，4） P2 （，） P3（，）.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據一次函數得出點B和點C的坐標，然后利用待定系數法求出函數解析式；（2）、過點C作CM⊥EF垂足為M，設E（a，），則F（a，），然后根據四邊形的面積等于三個三角形的面積之和得出函數解析式，從而得出最大值；（3）、根據等腰三角形的性質得出點P的坐標.

試題解析：（1）、對于直線，當時，當時

∴B（4，0），C（0，2）。

∵二次函數的圖象過點，

∴可設二次函數的關系式為

又∵該函數圖象過點、

∴

解之，得，

∴拋物線的表達式。

（2）、過點C作CM⊥EF垂足為M,

設E（a，），則F（a，）

∴ EF==．（0≤a≤4）

∴

=+=+=．（0≤a≤4）

當時，的最大值為．此時E（2，1）。

（3）、在拋物線的對稱軸上存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形。

∴ P1 （，4） P2 （，） P3（，）