Question

【題目】如圖，一艘船在A處望見燈塔E在北偏東60°方向上，此船沿正東方向航行60海里后到達(dá)B處，在B處測得燈塔E在北偏東15°方向上．

（1）求∠AEB的度數(shù)；

（2）①求A處到燈塔E的距離AE；

②已知燈塔E周圍40海里內(nèi)有暗礁，問：此船繼續(xù)向東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）45°；（Ⅱ）此船繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)方向角的概念、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（2）作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根據(jù)正弦的概念求出EH，比較即可得到答案．

（Ⅰ）∠AEB=180°﹣30°﹣90°﹣15°=45°；

（Ⅱ）①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分別為M，H，

∵AB=60，∠MAB=30°，

∴BM=30，AM=ABcos∠MAB=60×cos30°=30，

∵∠MBE=90°﹣∠AEB=90°﹣45°=45°=∠AEB，

∴EM=ME=30，

∴AE=30+30≈82（海里），

∴EH=15+15≈41（海里），

②EH=41＞40，

∴此船繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．