Question

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數；（2）四邊形的面積（結果保留根號）；

Answer 1

【答案】（1）;

（2）

【解析】

（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進而可求出∠BAD的度數；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根據S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結論．

解：（1）連接AC，如圖所示：

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=，

又∵AD=1，DC=，

∴ AD2＋AC2=3 CD2=()2=3

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90°

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .