Question

【題目】已知：如圖，在中， ，垂足為點， ，垂足為點， 為邊的中點，連結、、．

（）猜想的形狀，并說明理由．

（）若， ，求的面積．

Answer 1

【答案】（1） 等腰三角形；（2）

【解析】試題分析：（1）由于AD⊥BC，BE⊥AC，所以△ADB和△ABE是直角三角形，又因為M為AB邊的中點，所以ME=MD=AB，所以△MED為等腰三角形；

（2）由條件知∠EMD=2∠DAC=60°，從而可得等腰三角形DME是邊長為2的等邊三角形可得到問題答案．

試題解析：（ ）猜測為等腰三角形，理由如下．

由題意可得， 是斜邊上的中線，

∴，

是斜邊上的中線，

∴，

∴，

∴為等腰三角形．

（）由（）中可得： ， ，

∴， ，

∴，

，

∴，

∴在等腰中， ，

∴是等邊三角形，邊長為，

∴ ．