【題目】如圖所示，本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，請你幫他們求出該湖的半徑.
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+
，PA=
，則：
①線段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系為 ；
（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動點P滿足
，求
的值．（提示：請利用備用圖進行探求）
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【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點
，點
.
（1）描出點
關于
軸的對稱點
的位置，寫出的坐標 ；
（2）用尺規在軸上找一點
，使
的值最小（保留作圖痕跡）；
（3）用尺規在軸上找一點
，使
（保留作圖痕跡）.
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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：
如圖
等邊
內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求
的度數．為了解決本題，我們可以將
繞頂點A旋轉到
處，此時≌，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出
______；
基本運用
請你利用第題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖
，中，
，
，E、F為BC上的點且
，求證：
；
能力提升
如圖
，在
中，
，
，
，點O為內一點，連接AO，BO，CO，且
，求
的值．
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【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我們把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1,P2)．
(1) 令P0(2,－3)，O為坐標原點，則d(O,P0)＝ ；
(2)已知O為坐標原點，動點P(x,y)滿足d(O,P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形.
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【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
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【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，弧AB=弧AE，BE分別交AD，AC于點F，G.
(1)求證：FA＝FG；
(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的長度．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°， 點D在AB上，且CD=BD.
(1)求證:點D是AB的中點.
(2)以CD為對稱軸將△ACD翻折至△A'CD，連接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度數.
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