【題目】把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是_________
核心素養學練評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在
軸上， 
，將線段
繞點
順時針旋轉
，使點
與點
重合.
（1）求點
的坐標；
（2）求經過
、
、
三點的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點
，使得以點
、
、
為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點
的坐標：若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周長為8，求BC的長；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在不透明的口袋中，有五個分別標有數字-3，-2，-1，1，3的完全相同的小球，現從口袋中任取一個小球，將該小球上的數字記為m，把數字m加1記為n代入關于x的一元一次不等式
中，則此一元一次不等式
中，則此一元一次不等式有正整數解得概率是 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函數y=ax﹣3x+5圖象上的不同的兩個點，記W=（x1﹣x2）（y1﹣y2），則當W＜0時，a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a＞0
C.a＜3
D.a＞3
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【題目】操作探究：
數學研究課上，老師帶領大家探究《折紙中的數學問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K，得到△MNK．如圖2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN= °；
（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是 三角形，請說明理由；
應用：
（3）愛動腦筋的小明在研究△MNK的面積時，發現KN邊上的高始終是個不變的值．根據這一發現，他很快研究出△KMN的面積最小值為
，此時∠1的大小可以為 °
（4）小明繼續動手操作，發現了△MNK面積的最大值．請你求出這個最大值．
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