【題目】如圖1，點E是等邊△ABC的邊BC上一點，以AE為邊作等邊△AEF，EF交AC于D.
（1）連接CF，求證：
（2）如圖2，作EH AF交AB于點H.
①求證：
；
②若EH=2，ED=4，直接寫出BE的長為 _________.
【答案】（1）證明見解析（2）見解析（3）
【解析】（1）由等邊三角形的性質，根據兩角對應相等的兩三角形相似，再根據相似三角形的對應邊成比例；
（2）①根據相似三角形的對應邊成比例證明即可；
②可證EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，然后根據勾股定理求解.
（1）∵△ABC,△AEF都是等邊三角形，∴AB=AC，∠AEF=∠C=600，
又∵∠EAD=∠CAE，,∴
∽
, ∴
∵AB=AC ∴
（2）①∵EH∥AF , ∴∠AEH=∠EAF=60°=∠B
方法1：∵
∽
∴
又
∽
, ∴
∴
，即
②可證EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，可設BE=2x,EC=4x,則EM=x, 
,
由勾股定理得
,
.
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 4
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【題目】如圖，長方體的長BE＝20cm，寬AB＝10cm，高AD＝15cm，點M在CH上，且CM＝5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知數軸上A，B兩點對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點C對應的數為16，點D對應的數為﹣13．
（1）求a，b的值；
（2）點A，B沿數軸同時出發相向勻速運動，點A的速度為6個單位/秒，點B的速度為2個單位/秒，若t秒時點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，求t的值；
（3）在（2）的條件下，點A，B從起始位置同時出發．當A點運動到點C時，迅速以原來的速度返回，到達出發點后，又折返向點C運動．B點運動至D點后停止運動，當B停止運動時點A也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數軸上對應的數．
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【題目】閱讀下面的文字，解答問題
大家知道
是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
又例如：
＜
＜
，即2＜＜3，
∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）
請解答：
（1）
整數部分是 ，小數部分是 ．
（2）如果
的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．
（3）已知：9+
＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．
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【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于M，N，∠AME=60°
（1）求∠DNF的度數；
（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求證：MP平分∠BMN．
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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線．
（1）求∠2、∠3的度數；
（2）說明OF平分∠AOD的理由．
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【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.
（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；
（2）求斜坡CD的長度.
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