Question

【題目】已知數軸上A，B兩點對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點C對應的數為16，點D對應的數為﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）點A，B沿數軸同時出發相向勻速運動，點A的速度為6個單位/秒，點B的速度為2個單位/秒，若t秒時點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，求t的值；

（3）在（2）的條件下，點A，B從起始位置同時出發．當A點運動到點C時，迅速以原來的速度返回，到達出發點后，又折返向點C運動．B點運動至D點后停止運動，當B停止運動時點A也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數軸上對應的數．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣20，c=13；（2）t的值為s或 s．（3），﹣．

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質，建立方程求出a，b的值；

（2）根據A，B兩點到原點O的距離相等分兩種情況，當A、B在原點的右側A、B相遇和A、B在原點的異側時，建立方程求出其解即可；

（3）分三種情況討論：當A、B在原點的右側相遇時；當點A從點C返回出發點時與B相遇；當點A從出發點返回點C時與點B相遇．分別依據線段的和差關系列方程求解即可．

試題解析：解：（1）由題意得：|a+20|+（b﹣13）2=0，∴a+20=0，b﹣13=0，解得：a=﹣20，c=13；

（2）∵點B對應的數為13，A對應的數是﹣20，∴AB=36，AO=20，BO=13．

當A、B在原點的異側時，若點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，則

　20﹣6t=13﹣2t，解得：t=．

當A、B在原點的右側相遇時，點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，則

6t+2t=33，t=，∴A，B兩點到原點O的距離相等時，t的值為s或 s．

（3）B點運動至D點所需的時間為26÷2=13（s），故t≤13．

由（2）得，當t=時，A，B兩點同時到達的點表示的數是13﹣×2=；

由題意得：當點A從點C返回出發點時，若與B相遇，則

6t﹣2t=20+16+（16﹣13），解得：t=，此時A，B兩點同時到達的點表示的數是13﹣×2=﹣．

當點A從出發點返回點C時，若與點B相遇，則

6t+2t=2（20+16）+20+13，解得t=13（不合題意）；

綜上所述：A，B兩點同時到達的點在數軸上表示的數為： ，﹣．