Question

【題目】已知實數a，b，c滿足a+b=ab=c，有下列結論：①若c≠0，則；②若a=3，則b+c=9；③若c≠0，則(1-a)(1-b)=；④若c=5，則a2+b2=15. 其中正確的是( )

A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由題意可知：a+b=ab=c≠0，將原式變形后將a+b整體代入即可求出答案．
②由題意可知：a=3，b=，c=，由此即可判斷．
③分別計算（1-a）（1-b）和+．
④由于a+b=ab=5，聯立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．

解：①∵c≠0，
∴ab≠0
∵a+b=ab，
∴原式====-，

故①正確，
②∵a=3，
∴b=，c=，
∴b+c=6，
故②錯誤，
③∵c≠0，
∴ab≠0，
∵a+b=ab，
∴（1-a）（1-b）=1-b-a+ab=1，

又∵==1，

∴(1-a)(1-b)=，故③正確，

④∵c=5，
∴a+b=ab=5，
聯立，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=15，故④正確，
故選：A.